BLACKHOLE.sk

Zvlastny nazov? Uznavam, no bude ich tu takych este viac. Dufam vsak, ze po precitani tretieho dielu nasho spolocneho putovania za tajomstvom neprelomitelnej sifry ich vsetky pochopite. Rozhodol som sa totiz, ze vam nie len ukazem ako kvantova kryptografia funguje, ale aj vysvetlim, preco tak funguje.

Preto mi prepacte, ze este jednu cast obetujem fyzike a matematike. Snad vas to nezabije - i ked som uvazoval nad tym, ze na konci clanku uverejnim aj kontakt na renomovane psychologicke poradne, pre tych, ktori nezvladnu fakt, ze svet je trochu iny. :-)

Zrod kvantovej fyziky

Ako uz niektori v komentaroch k druhemu dielu poznamenali, zatial to vsetko vyzera ako klasicka fyzika a ku tej kvantovej sme sa velmi nepriblizili. A mali pravdu! Az doteraz sme vela o kvantovke nehovorili, pretoze som pokladal za vhodne zoznamit vas s tymto svetom trochu viac vseobecne (i ked vsetko co som napisal bola cista pravda).

Aby sme vsak nadviazali na druhy diel: Mozno ste si vsimli, ze vo vsetkych (myslienkovych) experimentoch, ktore sme doteraz s dvoma zlozenymi Stern-Gerlachovymi pristrojmi robili bola na prvom pristroji zakryta jedna vetva (bud plus, alebo minus) a na druhom sme pozorovali to, cez ktore vetvy a kolko atomov prejde. Predstavme si vsak situaciu, ze na prvom pristroji nechame otvorene obidve vetvy.

Zdravy "sedliacky" rozum nam napovie, co mame cakat na druhom pristroji. Aspon mne by napovedal, ze kedze mame na vystupe z prveho pristroja vsetky atomy, ktore do pristroja vosli, tak sa druhy pristroj bude spravat rovnako, ako sa spraval prvy - atomy sa rozdelia napoly: polovica prejde plus a polovica minus vetvou. Ved sme ich nijako "netriedili" - atomy, ktore v prvom pristroji presli plus vetvou sa znovu zmiesali s atomami, ktore presli minus vetvou a vsetky spolocne vyleteli vonku. Su to tie iste atomy s tymi istymi vlastnostami o tom, ze kam maju letiet. Znovu sa teda rozdelia do plus a minus vetvy a my to na druhom pristroji, kde budeme pozorovat uvidime. Stale ziadna kvantovka...

Predstavme si ale experiment v ktorom skombinujeme namiesto dvoch tri pristroje. Prvy bude mat (tak ako zvycajne) zakrytu minus vetvu. Druhy pristroj bude voci prvemu natoceny o 90 stupnov a taktiez bude mat zakrytu minus vetvu. Treti bude natoceny rovnako ako ten prvy (teda oproti druhemu bude otoceny o -90 stupnov) a na tomto tretom pristroji budeme pozorovat, kolko atomov bude prechadzat jednotlivymi vetvami.

Ak by sme opat pouzili nas zdravy sedliacky rozum (co je mimochodom pohlad, s akym sa na tento problem pozera klasicka fyzika), tak by tento experiment prebiehal takto: Po prejdeni prvym pristrojom by sa atomy, ktorych vlastnosti by urcovali, ze pojdu minus vetvou zastavili na prekazke a z prveho pristroja by vyleteli len atomy, ktore presli plus vetvou. Nasledne by vleteli do druheho pristroja a podla grafu, ktory som uviedol na konci predchadzajucej casti by sa zasa rozdelili na polovicu - z pristroja by znovu vyletela len ta cast, ktora by letela plus vetvou prveho pristroja a plus vetvou druheho pristroja. A ta by vstupila do tretieho pristroja. Kedze atomy uz raz takym istym pristrojom preleteli (prvym pristrojom), a zostali tu len tie, ktore leteli plus vetvou, tak by sa aj tu mali spravat podobne ako pri prvom pristroji a preletetiet plus vetvou. Znie to logicky? Podla mna ano.

Ake bolo vsak prekvapenie ludi, ktori tento experiment uskutocnili aj v skutocnosti a zistili, ze na poslednom pristroji sa atomy, ktore don vstupili opat rozdelili na polovicu: polovica do plus vetvy a polovica do minus vetvy. Velke! :)

Zacalo sa uvazovat nad tym, preco sa atomy spravaju takto "nelogicky". A vetdy vznikla skupinka ludi, ktora prisla s priam az neuveritelnou teoriou.

Existuje mesiac, ak sa nan nepozerame?

Tato teoria spocivala v tom, ze atomy sa "rozhodnu" kadial az vtedy, ked to je potrebne - ked to meriame. V ich podani tento experiment prebiehal trochu inak (dovolil tom si toto podanie trochu viac perzonifikovat a atom trochu viac "zosobnit", ale hlavna myslienka je zachovana):

Atom, ktory este nevie, katial poleti, vstupi do prveho pristroja. Tam si atom uvedomi, ze sa musi rozhodnut, pretoze budeme merat - ak poleti plus vetvou, tak ho uvidime (a teda zmeriame, ze isiel cez plus); ak poleti minus vetvou, tak ho neuvidime (a teda zmeriame, ze isiel cez minus). Dajme tomu, ze nas atom sa rozhodol, ze poleti cez vetvu plus, vyleti z prveho pristroja a vleti do druheho pristroja. Ocitol sa v podobnej situacii ako pred chvilou a znovu sa musi rozhodnut. Pamata si, ze predtym isiel cez plus vetvu pristroja, ktory bol natoceny o 90 stupnov voci pristroju, v ktorom je teraz. A tak, ako mame my vrodene niektore instinktivne reflexy, aj atom ma vrodene hodnoty grafu z predchadzajucej casti nasho serialu. Vie, ze sa ma rozhodnut s pravdepodobnostou 50% pre plus a 50% pre minus vetvu (ak by bol druhy pristroj natoceny inak, tak by aj tieto pravdepodobnosti boli ine). A tak sa rozhodne, ze znovu pojde vetvou plus. Atom je vsak stvorenie malicke, a tak si nedokaze toho zapamatat vela - zabudne teda na to, ako presiel cez prvy pristroj a namiesto toho si bude pamatat, ako presiel cez druhy. Pri tretom pristroji sa situacia opakuje - pristroj je znovu oproti predchadzajucemu natoceny o 90 stupnou a tak sa atom znovu rozhoduje s pravdepodobnostou 50% pre plus a 50% pre minus...

Tuto teoriu naviac podporoval aj iny fakt. Predstavme si experiment, podobny tomu predchadzajucemu, rozdielny iba v jednom jedinom bode - druhy pristroj by mal odkryte obe vetvy.

Atom by cez prvy pristroj presiel tak isto, ako pri predchadzajucom experimente. Ked by vsak prisiel k druhemu, uvedomil by si, ze nemame ako zistit (kedze vetvy meriame iba na tretom pristroji) ci isiel plus, alebo minus vetvou. Podla (mojej zjednodusenej) definicie teorie sa atom teda nemusi rozhodovat a prejde cez OBE VETVY NARAZ. Nasledne dojde k tretiemu pristroju a zisti, ze si pamata, ze presiel cez prvy pristroj cez plus vetvu (pri druhom si nemusel nic pamatat, kedze sa nerozhodoval). A kedze podla grafu z predchadzajucej kapitoly, ktory ma samozrejme atom vrodeny, vie, ze ak su pristroje naotcene rovnako (otocene o uhol 0 stupnov) tak sa rozhoduje s pravdepodobnostou 100% pre plus a 0% pre minus vetvu. Vyleti teda vetvou plus.

A na pocudovanie vsetkych odporcov tejto teorie, realne experimenty naozaj vychadzaju tak, ako predpoveda tato teoria - ako keby tam ten stredny pristroj vobec nebol.

I ked to z pociatku nemusi vyzerat, ako az taky zavazny objav, treba si uvedomit jeho hlbku. Znamena totiz, ze ak atomy nepozorujeme (nemeriame), tak vlastne nie su - tak ako pri prechode druhym pristrojom sa atom spraval, ako keby tam ten druhy pristroj ani nebol, ako by cez neho ani nepresiel - fyzici zvyknu hovorit, ze presiel vsetkymi moznymi cestami naraz. Niektori vedci sa dokonca odvazili povedat, ze keby sa na mesiac nik nepozeral, tak by tam nebol.

Ujo Albert namieta

Albert Einstein bol znamy svojou nechutou ku kvantovej mechanike. Tento jeho odpor je zhmotneny vo vyroku "Boh nehra kocky" (okolo ktoreho vniklo dost vela rozruchu - pozri napr. obrazok hore). Jeho snad najtvrdsi utok proti tejto casti fyziky navrhol spolu s Borisom Podolskym a Nathanom Rosenom. Podla ich slov sa im podarilo dokazat, ze kvantova mechanika zlyhava pri podani kompletneho popisu reality.

O niekolko rokov na to navrhol John Bell tento experiment trochu pozmenit, aby sa ukazalo, ci ma pravdu Einstein, alebo kvantova mechanika. Trvalo dalsich 20 rokov (Einstein medzi tym umrel), kym sa Bellov experiment podarilo uskutocnit. Podme vsak pekne po poriadku.

EPR experiment

Takze ako som uz povedal, na zdovodnenie svojho postoja navrhli Einstein, Podolsky a Rosen medzi fyzikmi celkom preslaveny Einstein-Podolsky-Rosenov experiment (skratene EPR experiment). Pri tomto experiment sa vyuzivaju tri pristroje: va klasicke Stern-Gerlachove pristroje (nie zlozene, ktore sme sme vyuzivali v minulej a na zaciatku tejto casti serialu, ale pristroje, ktore sme pouzivali uplne na zaciatku druhej casti = jeden vstupny otvor, dva vystupne - plus a minus) a jeden zdroj, ktory vystreluje pary atomov smerom k pristrojom (pozri obrazok dole). Tento pristroj vystreluje atomy v specialnom, kvantovo previazanom stave, ktory si rozoberieme neskor (tento stav sa casto oznacuje aj pojom entanglovany stav).

Experimentatorkov pri lavom Stern-Gerlachovom pristroji bude Alica, pri pravom bude Bob. Obaja budu pozorovat na svojom pristroji, cez ktory otvor atom vyleti. Zdroj pritom nie je uplne v strede, ale je blizsie k jednemu z nich - napr. nech je o par centimetrov blizsie k Alici. Atomy letia zo zdroja rovnako rychlo a tak ako prva zaregistruje svoj atom Alica, a az o isty cas na tom zaregistruje svoj atom aj Bob.

Kvantovo previazany stav pritom zaruci, ze ak u Alice atom vyleti cez otvor plus, u Boba vyleti cez otvor minus. A naopak, ak u Alice vyleti atom cez otvor minus, u Boba vyleti cez otvor plus.

V experimente su pristroje od zdroja vzdialene rozdielne, to iste by vsak platilo ak by boli v rovnakej vzialenosti. Ako vsak moze nieco, co sa stane na jednom mieste okamzite ovplyvnit to, co sa v tom istom momente odohrava na inom mieste?

Presne to trapilo Einsteina - dokonca to, co sa tu odohravalo pomenoval strasidelnym posobenim na dialku (spooky actions at a distance). Jeho predstava o tom bola taka, ze atomy mali uz pri vysterelni z pristroja urcene, ci vyletia cez plus, alebo cez minus. Kvantovo previazany stav vysvetlil tak, ze atomy si uz od svojho zrodu v pristroji niesli instrukciu o tom, kadial maju vyletiet. To, aby vylietavali opacnymi otvormi bolo podla neho sposobene tym, ze atomy mali opacne instrukcie.

Spociatku kvantovi fyzici toto jeho vysvetlenie nevedeli vyvratit, a tak Einstein v roku 1948 optimisticky napisal Maxovi Borovi, ze stale nemoze nikde najst ziaden fakt, vdaka ktoremu by mohlo zacat byt colen pravdepodobne, ze vieru v nezavislu existenciu objektivnej reality treba opustit.

Fakt sa nasiel

O 16 rokov neskor takyto fakt nasiel John Bell. Navrhol povodny EPR experiment pozmenit. Namiesto povodnych Stern-Gerlachovych pristrojov, ktore boli pevne umistnene na svojich poziciach Bell navrhol pouzit pristroje ktore by sa mohli otacat do troch smerov - do smeru A, B a smeru C (porzi obrazok dole). Smer A by bol zhodny s zvislym smerom, smer B by so zvislym smerom zvieral 120 stupnovy uhol a smer C by so zvislym smerom zvieral 240 stupnovy uhol. Tak ako sme si v prvej polovici tejto casti ukazali, ked pristroj zmeni natocenie, stava sa z neho iny Stern-Gerlachov pristroj.

Experiment prebieha tak, ze zdroj rovnako ako pri predchadzajucom EPR experiente vysterli par atomov v previazanom stave. Este pred tym, ako atomy doletia k zdroju, tak Alica a Bob nezavisle od seba natocia pristroje do nahodneho z troch smerov.

Mozno uz tusite, ze ak budu pristroje natocene rovnako (Alicin do smeru A, aj Bobov do smeru A, alebo Alicin do smeru B, aj Bobov do smeru B, alebo Alicin do smeru C, aj Bobov do smeru C), tak budu atomy vylietavat z opacnych otvorov. Ak vsak budu natocene rozne, tak atomy mozu vylietavat aj z rovnako, ale aj z opacne oznacenych otvorov.

Bell si v tomto pozmenenom experimente dal otazku: Ako casto budu Alicin a Bobov atom vylietavat z opacne oznacenych otvorov?

Einsteinova verzia

Ak by sme chceli na vysvetlenie pouzit Einsteinov sposob, tak by kazdy atom musel niest so sebou instrukciu o tom, ako ma vyletiet. Kedze vsak atom este nevie a ani nemoze vediet, ako budu pristroje natocene (natocia sa az po vysteleni atomov), tak bude potrebovat najmenej tri instrukcie - bude si so sebou niest instrukcnu sadu.

Instrukcne sady budeme oznacovat napr. takto: (+ - -) - co znamena ze atom pri natoceni pristroja do smeru A vyleti cez otvor plus, do smeru B cez otvor minus a do meru C znovu cez otvor minus. Aby sme dodrzali to, ze atomu pri rovnakom natoceni vylietavaju z opacnych otvorov, tak cele instrukcne sady musia byt navzajom opacne (pozri tabulku dole).

Odpoved na Bellovu otazku dostaneme ak si vypiseme vsetky mozne kombinacie vysledkov. V nasledujucej tabulke su v prvom stlpci instrukcne sady, ake moze atomy pri opusteni zdroja niest. V druhom az desiatom stlpci mame v zahlavi (AA, AB, AC, BB...) oznacene smery, do akych mozu byt pristroje natocene - prve pismeno oznacuje Alicin pristroj, druhe Bobov a kazdy stlpec je vyplneny vysledkami, ako dane atomy vyletia (prvy znak oznacuje vysledok na Alicinom pristroji, druhy na Bobovom). Posledny stlpec, oznaceny ako P je pravdepodobnost, sko casto budu atomy vylietavat z rozne oznacenych otvorov pri danej instrukcnej sady.

V tejto tabulke vidime, ze celkova pravdepodobnost, ze atomy vyletia z rozne oznacenych otvorov je nieco medzi 5/9 a 1.

Verzia kvantovej mechaniky

Na to, aby sme Bellov experiment vedeli popisat kvantovomechanickym sposobom, potrebujeme vediet popisat stav paru atomu, ked je v kvantovo previazanom stave. Zamyslime sa teraz trochu nad tym, ako sa k tomuto popisu dostaneme.

Ak by atomy opustali zdroj v stave |+A, -A> (popis oboch atomov paru naraz - prve pismeno oznacuje natocenie Alicinho pristroja, druhe natocenie Bobovho pristroja, znaky pred nimi to, ako vyletia z danych pristrojov), tak by bolo iste, ze lavy atom vyleti cez otvor plus a pravy cez otvor minus. Naopak, ak by atomy opustili zdroj v stave |-A, +A>, tak by bolo iste ze Alicin atom vyleti cez otvor minus a Bobov atom vyleti cez otvor plus. Pravdepodobnost aj jednej aj druhej situacie je 1/2. Kedze vsak pri popise stavou vyuzivame amplitudy, tak amplituda bude 1/sqrt(2), alebo -1/sqrt(2). (Pre programovania menej znalych len dodam ze sqrt(2) je druha odmocnina z dva.) Z tohto dokazeme zostavit stav, v ktorom su atomu, ked opustaju zdroj - nazveme ho stav |PSI> a bude vyzerat takto:

|PSI> = 1/sqrt(2) |+A, -A> - 1/sqrt(2) |-A, +A>

To minus minus v strede tam je preto, ze ak su pristroje natocene do smeru A tak atomy musia skoncit bud v stave |+A, -A>, alebo v stave |-A, +A>, nie v nejakej kombinacii oboch stavov (minusom sa jeden z nich vynuluje).

Stav |PSI> je dostatocne vseobecny na to, aby sme s nim mohli pracovat aj pri inych natoceniach pristrojov, a tak nam uz nic nebrani v tom, aby sme si zostavili tabulku pravdepodobnosti. To, ako budeme postupovat si ukazeme na priklade pravdepodobnosti, ze par atomov skonci v stave |+B, -C> (teda ze Alicin pristroj bude natoceny do smeru B a atom z neho vyleti cez otvor plus a Bobov pristroj bude natoceny do smeru C a atom z neho vyleti cez otvor minus).

Ak si uvedomime, ze pri experimente bude musiet atom skolabovat zo stavu |PSI> do stavu |+B, -C>, tak mozeme napisat toto:

<+B, -C|PSI> = <+B, -C| [1/sqrt(2) |+A, -A> - 1/sqrt(2) |-A, +A>]

co mozeme upravit na

1/sqrt(2) <+B, -C|+A, -A> - 1/sqrt(2) <+B, -C|-A, +A>

Podla istych vztahov, ktorym sa v tomto seriali koli zjednoduseniu uz aj tak dost zabijackej temy dostaneme z tohto vzorca nieco taketo:

<+B, -C|PSI> = 1/2 1/sqrt(2)

Kedze <+B, -C|PSI> je amplituda tak pravdepodobnost bude:

|<+B, -C|PSI>|^2 = 1/8

Takymto sposobom sa da doplnit cela nasledujuca tabulka.

Aka bude teda odpoved na Bellovu otazku? Predstavme si, ze Alica a Bob zopakuju svoj pokus 9 000 000 krat. Kedze pristroje budu natacat nahodne a kombinacii vsetkych natoceni je 9 (AA, AB, AC, BA, BB, BC, CA, CB, CC), tak pri kazdom natoceni bude uskutocnenych asi 1 000 000 pokusov. Z predchadzajucej tabulky vidime, ze ak su orientacie pristrojov Alice a Boba rovnake, vyletia atomy z rozne oznacenych otvorov vzdy. Ak su orientacie pristrojov rozne, vyletia atomy cez rozne oznacene otvory vo stvrtine pripadov (1/8 + 1/8 = 1/4).

Spocitame teraz, kolko experimentov skoncilo vyletom atomov z rozne oznacenych otvorov: Atomy boli rovnako natocene pri 3 000 000 pripadov a pri vsetkych nastane vylet z rozne oznacenych otvorv. Rozne boli natocene pri 6 000 000 pripadov a z toho cez rozne otvory vyleteli pri stvrtine z nich - teda pri 1 500 000 pripadoch. Spolu to je 4 500 000, co je vzhladom na povodnych 9 000 000 presne polovica.

Tu sa dostava do konfliktu Einsteinovo vysvetlenie a vysvetlenie pomocou kvantovej mechaniky. Einstein predpokladal, tato pravdepodobnost bude medzi 5/9 a 1, pricom kvantova mechanika tvrdi ze to je 1/2, ktora do tohto intervalu nezapada.

Co hovori experiment?

Analogicke experimenty, ktore vykonal Alain Aspect ukazuju, ze pravdepodobnost toho, ze atomy vyletia roznymi otvormi je naozaj 1/2. Z toho teda vypliva, ze atomy si nenesu instrukcne sady. Tym padom pocas letu atomov k pristrojom nie je predurcene, ktorymi otvormi vlastne vyjdu a tato informacia sa tvori az pri merani na pristrojoch.

To mimo ineho znamena, ze doktrina o existencii fyzikalnych vlastnosti, ktorej sa Einstein tak drzal, padla a ze objektivna realita v skutocnosti neexistuej.

A kedze EPR experiment viedol presne k opacnemu zaveru ako mal viest, je dost casto oznacovany ako EPR paradox...

---

Myslim, ze toto by bolo na dnes vsetko a v nasledujucej casti sa vratime k kryptografii a ukazeme si, ako sa Bellom pozmeneny EPR experiment da vyuzit na prenos informacii.

---

Edit by Scannabis: Opravene nejake preklepy :)